potencijal, elektromagnetski

potencijal, elektromagnetski (engl. electromagnetic potential; njem. elektromagnetisches Potential; rus. электромагнитный потенциал), el. potencijal i magn. potencijal vremenski promjenljiva elektromagnetskoga polja. Elektromagnetsko polje opisuje se s pomoću skalarnoga el. potencijala φ i vektorskoga magn. potencijala A:

\[{\pmb E}=-\nabla\varphi-\frac{\partial{\pmb A}}{\partial t}\;\;\;\;\;{\rm i}\;\;\;\;\;{\pmb B}=\nabla\times{\pmb A}.\]

Za jednoznačno određivanje vektorske funkcije A, osim rotacije, potrebno joj je propisati i divergenciju, tj. provesti tzv. umjeravanje potencijala. Najčešće se primjenjuju dvije transformacije: Coulombovo umjeravanje i Lorentzovo umjeravanje. Coulombovo umjeravanje propisuje: ∇ · A = 0. Valne jednadžbe potencijala u prostoru značajkâ ε, μ i ϰ s neovisnim izvorima polja ρ_s i J_s glase:

\[\Delta\varphi=-\frac{\rho_s}{\varepsilon},\]

\[\Delta{\pmb A}-\mu\cdot\varepsilon\frac{\partial^2{\pmb A}}{\partial t^2}-\mu\cdot\chi\frac{\partial{\pmb A}}{\partial t}=-\mu\cdot{\pmb J}_s+\nabla\left(\mu\cdot\varepsilon\frac{\partial\varphi}{\partial t}+\mu\cdot\chi\cdot\varphi\right).\]

Prvo se rješava Poissonova jednadžba skalarnoga el. potencijala φ, pa se njezino rješenje uvrsti u jednadžbu vektorskoga magn. potencijala te se rješava vektorski magn. potencijal. Lorentzovo umjeravanje propisuje:

\[\nabla\cdot{\pmb A}+\mu\cdot\varepsilon\frac{\partial\varphi}{\partial t}+\mu\cdot\chi\cdot\varphi=0.\]

Valne jednadžbe potencijala u prostoru značajkâ ε, μ i κ s neovisnim izvorima polja ρ_s i J_s glase:

\[\Delta\varphi-\mu\cdot\varepsilon\frac{\partial^2\varphi}{\partial t^2}-\mu\cdot\chi\frac{\partial\varphi}{\partial t}=-\frac{\rho_s}{\varepsilon},\]

\[\Delta{\pmb A}-\mu\cdot\varepsilon\frac{\partial^2{\pmb A}}{\partial t^2}-\mu\cdot\chi\frac{\partial{\pmb A}}{\partial t}=-\mu\cdot{\pmb J}_s.\]

Te se jednadžbe potencijala rješavaju neovisno jedna o drugoj.