Galerkinov postupak

traži dalje ...

Galerkinov postupak, Galerkinova metoda (engl. Galerkin method; njem. Galerkin-Verfahren; rus. метод Галеркина), postupak za približno rješavanje operatorskih jednadžba oblika F(x) = 0 na Banachovu prostoru X, s pomoću linearnih kombinacija vektora iz pogodno odabrana prebrojivoga i gustoga skupa u X. Rješenje se aproksimira s pomoću slijeda vektora:

\[{\rm\pmb x}_n=\sum_{i=1}^nc_i^{(n)}\cdot \pmb e_i\,,\]

gdje se za svaki prirodni broj n nepoznati koeficijenti ci(n) (za i = 1, …, n) dobivaju kao rješenja sustava:

\[(F(\sum_{i=1}^nc_i^{(n)}\pmb e_i)|\pmb e_j)=0\,,\]

gdje je j = 1, … n. U primjenama su vektori ei najčešće tzv. bazne funkcije. Nerijetko se (npr. u nekim tipovima običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžba s rubnim uvjetima) rješenja mogu dobiti varijacijskom metodom, tj. nalaženjem kritičnih točaka pripadajućega energijskoga funkcionala Φ :  → R, tj. takvih x, za koje vrijedi Φ '(x) = = 0 (tu je F = Φ '). U elektromagnetizmu se tako rješavaju integralne jednadžbe kojima se određuju nepoznata struja ili naboj. Galerkinov je postupak poseban slučaj još općenitije metode momenata. Nazvan po B. G. Galerkinu.

članak preuzet iz tiskanog izdanja 2007.

Citiranje:

Galerkinov postupak. Tehnički leksikon (2007), (mrežno izdanje). Leksikografski zavod Miroslav Krleža, 2024. Pristupljeno 28.3.2024. <https://tehnicki.lzmk.hr/clanak/2071>.