Booleova algebra

Booleova algebra, logička algebra, algebra sudova (engl. Boolean algebra; njem. Boolesche Algebra; rus. алгебра Буля), grana matematike koja se bavi istraživanjem logičkih sudova. U logici, grani filozofije koja se bavi utvrđivanjem razložnosti rasuđivanja, temeljni je postupak logički sud (prosudba, tvrdnja, propozicija) o stanovitom iskazu. Logički sud može imati samo dvije vrijednosti – iskaz je istinit ili je lažan – zbog toga se ne razmatraju sudovi koji istodobno mogu biti istiniti ili lažni. Za istraživanje složenih logičkih sudova razvijena je tzv. formalna ili matematička logika. Osnova joj je Booleova ili logička algebra, u kojoj se provode Booleove ili logičke operacije nad sudovima. Za označivanje sudova rabe se tzv. Booleove ili logičke varijable koje mogu poprimiti dvije vrijednosti istinitosti. One se obično označuju parom znakova, npr. T i F (od engl. true: istina i false: laž), a u digitalnim sustavima znakovima 1 i 0. Za osnovne, tzv. atomske sudove istinitost i lažnost mora se utvrditi neposrednom prosudbom. Istinitost ili lažnost složenih sudova može se utvrditi na temelju tzv. formula, koje se tvore od atoma (logičkih operatora i zagrada koje utvrđuju redoslijed primjene operatora). Osnovni logički operatori jesu negacija (NE ili NOT operacija; znak ¬), konjunkcija (I ili AND operacija; znak ∧) i disjunkcija (ILI ili OR operacija; znak ∨). Operator negacije djeluje na jedan atom i rezultat mu je suprotna vrijednost suda, tj.: ¬0 ≡ 1, i ¬1 ≡ 0. Operator konjunkcije djeluje na dva atoma, a rezultat je istinit samo onda kada su oba suda istinita, tj.: 0∧0 ≡ 0, 0∧1 ≡ 0, 1∧0 ≡ 0, 1∧1 ≡ 1. Operator disjunkcije također djeluje na dva atoma i rezultat je istinit onda kada je barem jedan od sudova istinit, tj. 0∨0 ≡ 0, 0∨1 ≡ 1, 1∨0 ≡ 1, 1∨1 ≡ 1. Tim se trima osnovnim operacijama mogu izraziti svi mogući oblici složenih sudova. Booleova algebra osobito se primjenjuje u analizi i sintezi digitalnih, tzv. logičkih sklopova, jer se dva stanja koja ti sklopovi mogu poprimiti mogu poistovjetiti s logičkim varijablama (→ sklop, logički). Booleova algebra i ostali dijelovi matematičke logike primjenjuju se pri izradbi računalnih programa te kao potpora umjetnoj inteligenciji i ekspertnim sustavima. Nazvana po G. Booleu.