Fourierov red

Fourierov red (engl. Fourier series; njem. Fourier-Reihe; rus. Фурье ряд), matematički red koji se primjenjuje pri analiziranju periodičnih funkcija. Zasniva se na pretpostavci da se svaka složena periodična funkcija f (x) može predočiti kao zbroj jednostavnih sinusnih i kosinusnih funkcija oblika:

$$\frac{a_0}{2}+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}(a_n\text{cos}nx+b_n\text{sin}nx),$$

gdje su a_n i b_n Fourierovi koeficijenti tj.:

$$a_n=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{2\pi }f(x)\text{cos}nx\cdot \mathrm{d}x,\text{za}n0,\mathrm{i}$$

$$b_n=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{2\pi }f(x)\text{sin}nx\cdot \mathrm{d}x,\text{za}n\ge 1.$$

Pojedini su članovi reda jednostavniji za analitičku i grafičku analizu nego početna funkcija. Broj analiziranih članova obično ovisi o složenosti periodične funkcije i potrebnoj preciznosti. Rabi se pri rastavljanju složenih valova na valove različitih frekvencija i amplituda u elektrotehnici, telekomunikacijama, analizi vibracija, akustici, optici i dr.