Fourierov red

Fourierov red (engl. Fourier series; njem. Fourier-Reihe; rus. Фурье ряд), matematički red koji se primjenjuje pri analiziranju periodičnih funkcija. Zasniva se na pretpostavci da se svaka složena periodična funkcija f (x) može predočiti kao zbroj jednostavnih sinusnih i kosinusnih funkcija oblika:

\[\frac{a_0}2+\sum_{n=1}^\infty\;(a_n\text{cos}\:nx+ b_n\text{sin}\:nx),\]

gdje su a_n i b_n Fourierovi koeficijenti tj.:

\[a_n=\frac1\pi\int_0^{2\pi}f(x)\text{cos}\:nx\cdot{\rm d}x,\;\text{za}\;n\;0,\;{\rm i}\]

\[b_n=\frac1\pi\int_0^{2\pi}f(x)\text{sin}\:nx\cdot{\rm d}x,\;\text{za}\;n\ge1.\]

Pojedini su članovi reda jednostavniji za analitičku i grafičku analizu nego početna funkcija. Broj analiziranih članova obično ovisi o složenosti periodične funkcije i potrebnoj preciznosti. Rabi se pri rastavljanju složenih valova na valove različitih frekvencija i amplituda u elektrotehnici, telekomunikacijama, analizi vibracija, akustici, optici i dr.