jednadžba, valna

jednadžba, valna (engl. wave equation; njem. Wellengleichung; rus. волновое уравнение), jednadžba kojom se opisuje rasprostiranje vala. Osnovni je diferencijalni oblik:

\[\nabla^2u-\frac1{\rm v^2}\cdot\frac{\partial^2u}{\partial t^2}=-g.\]

U elektromagnetizmu funkcija u predstavlja el. magn. polje ili el. potencijal, ν faznu brzinu, a funkcija g pobudu (struja ili naboj). Polje stvoreno složenijom pobudom može se promatrati kao zbroj prinosa zračenja točkastih izvora. Tako se, npr., u trodimenzijskom prostoru funkcija u(x, y, z, t) može izraziti kao:

\[u(x,y,z,t)=\frac1{4\pi}\int_\text{domena pobude}\frac{g(x',y',z',t-|\pmb r-\pmb r'|/{\rm v})}{|\pmb r-\pmb r'|}{\rm d}V',\]

gdje su r i r' radijvektori točke promatranja i točke izvora. Rješenje u naziva se retardiranim rješenjem zbog činjenice da je ono u točki (x, y, z) i u trenutku t određeno vrijednostima pobude u svim točkama pobude (x', y', z') i prethodnim trenutcima τ za koje vrijedi τ = t – |r – r '| ̸ν. Ono je određeno svim točkama stožaste plohe (x', y', z', τ) u prostorno-vremenskom koordinatnom sustavu, za koji vrijedi τ.