jednadžba, valna

jednadžba, valna (engl. wave equation; njem. Wellengleichung; rus. волновое уравнение), jednadžba kojom se opisuje rasprostiranje vala. Osnovni je diferencijalni oblik:

$${\mathrm{\nabla }}^{2}u-\frac{1}{{\mathrm{v}}^2}\cdot \frac{{\mathrm{\partial }}^{2}u}{\mathrm{\partial }{t}^2}=-g.$$

U elektromagnetizmu funkcija u predstavlja el. magn. polje ili el. potencijal, ν faznu brzinu, a funkcija g pobudu (struja ili naboj). Polje stvoreno složenijom pobudom može se promatrati kao zbroj prinosa zračenja točkastih izvora. Tako se, npr., u trodimenzijskom prostoru funkcija u(x, y, z, t) može izraziti kao:

$$u(x,y,z,t)=\frac{1}{4\pi }{\int }_{\text{domena pobude}}\frac{g(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },t-|rr-r{r}^{\prime }|/\mathrm{v})}{|rr-r{r}^{\prime }|}\mathrm{d}{V}^{\prime },$$

gdje su r i r' radijvektori točke promatranja i točke izvora. Rješenje u naziva se retardiranim rješenjem zbog činjenice da je ono u točki (x, y, z) i u trenutku t određeno vrijednostima pobude u svim točkama pobude (x', y', z') i prethodnim trenutcima τ za koje vrijedi τ = t – |r – r '| ̸ν. Ono je određeno svim točkama stožaste plohe (x', y', z', τ) u prostorno-vremenskom koordinatnom sustavu, za koji vrijedi τ.