jednadžbe, transportne

jednadžbe, transportne (engl. transport equations; njem. Transportgleichungen; rus. транспортные уравнения), jednadžbe koje opisuju gibanje elektrona i šupljina u poluvodiču. Gustoće struje elektrona J_n i struje šupljina J_p određene su jednadžbama:

$$J_n=q\cdot {\mu }_n\cdot n\cdot [E+\frac{1}{n}\cdot \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(n\cdot U_T)],$$

$$J_p=q\cdot {\mu }_p\cdot p\cdot [E-\frac{1}{p}\cdot \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}(p\cdot U_T)],$$

gdje su n i p koncentracije elektrona i šupljina, μ_n i μ_p njihove pokretljivosti,

$$U_T=\frac{k\cdot T}{q}$$

 → naponski ekvivalent temperature, a E jakost el. polja. Prvi član jednadžbe opisuje gibanje zbog djelovanja el. polja (tzv. driftno gibanje), koje prouzročuje driftnu struju. Ona ovisi o koncentraciji pokretnih nosilaca n ili p, njihovoj pokretljivosti μ i jakosti el. polja E. Polje može biti posljedica djelovanja izvana priključena napona ili djelovanja ugrađene razlike potencijala unutar poluvodiča radi nehomogene koncentracije primjesa (nehomogeni poluvodič). Drugi član opisuje tzv. difuzijsko gibanje, koje prouzročuje difuzijsku struju. Ona ovisi o gradijentu koncentracije nosilaca, te o njihovoj pokretljivosti. Nosioci se zbog nejednolike koncentracije gibaju iz područja više prema području niže koncentracije. Uz stalnu temperaturu jednadžbe poprimaju jednostavniji oblik:

$$J_n=q\cdot {\mu }_n\cdot n\cdot E+q\cdot D_n\cdot \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}n,$$

$$J_p=q\cdot {\mu }_p\cdot p\cdot E-q\cdot D_p\cdot \mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}p,$$

gdje su D_n i D_p difuzijske konstante elektrona i šupljina. Za jednodimenzijski tok struje poprimaju oblik:

$$J_n=q\cdot {\mu }_n\cdot n\cdot E+q\cdot D_n\cdot \frac{\mathrm{d}n}{\mathrm{d}x},$$

$$J_p=q\cdot {\mu }_p\cdot p\cdot E-q\cdot D_p\cdot \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}.$$

Difuzijska konstanta slijedi iz Einsteinove relacije D = μ · U_T. → difuzija, → drift, → pokretljivost nosilaca naboja