Poyntingov stavak

Poyntingov stavak (engl. Poynting’s theorem; njem. Poyntingscher Satz; rus. теорема Пойнтинга), matematički iskaz očuvanja energije u elektromagnetskom sustavu. Ukupna snaga predana tvari određenih el. značajka (dielektričnost ε, magn. permeabilnost μ i provodnost ϰ), u obujmu V, zatvorenom plohom ploštine S iznosi:

$$-{\oint }_{S}NN\cdot nn\cdot \mathrm{d}S-{\int }_{V}EE\cdot {JJ}_i\cdot \mathrm{d}V={\int }_V(\chi |EE{|}^2+EE\frac{\mathrm{\partial }PP}{\mathrm{\partial }t}+HH\cdot {\mu }_0\frac{\mathrm{\partial }MM}{\mathrm{\partial }t})\mathrm{d}V+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{\int }_V(\frac{{\epsilon }_0}{2}|EE{|}^2+\frac{{\mu }_0}{2}|HH{|}^2)\mathrm{d}V,$$

gdje je n okomica na plohu usmjerena izvan plohe, N = E × H Poyntingov vektor, J_i gustoća struje neovisnih izvora uzapaženom obujmu, E jakost el. polja, a H jakost magn. polja, P polarizacija i M magnetiziranje. Prvi član na lijevoj strani ukupan je tok elektromagnetske snage izvana kroz plohu S u obujam, a drugi član ukupna el. snaga isporučena u obujam iz neovisnoga izvora unutar obujma. Na desnoj je strani ukupna snaga koja je predana tvari u obujmu V. Prvi član u prvom integralu ukupan je gubitak snage pretvoren u toplinu, drugi član ukupna snaga apsorbirana procesom polarizacije tvari, a treći član ukupna snaga apsorbirana procesom magnetiziranja tvari. Prvi član u drugom integralu ukupna je energija pohranjena u el. polju E, a drugi član ukupna energija pohranjena u magn. polju H. Nazvan po J. H. Poyntingu.