Poyntingov stavak

Poyntingov stavak (engl. Poynting’s theorem; njem. Poyntingscher Satz; rus. теорема Пойнтинга), matematički iskaz očuvanja energije u elektromagnetskom sustavu. Ukupna snaga predana tvari određenih el. značajka (dielektričnost ε, magn. permeabilnost μ i provodnost ϰ), u obujmu V, zatvorenom plohom ploštine S iznosi:

\[-\oint_S{\pmb N}\cdot{\pmb n}\cdot{\rm d}S-\int_V{\pmb E}\cdot{\pmb J}_i\cdot{\rm d}V=\int_V\left(\chi|{\pmb E}|^2+{\pmb E}\frac{\partial {\pmb P}}{\partial t}+{\pmb H}\cdot\mu_0\frac{\partial{\pmb M}}{\partial t}\right){\rm d}V+\frac{\rm d}{{\rm d}t}\int_V\left(\frac{\varepsilon_0}2|{\pmb E}|^2+\frac{\mu_0}2|{\pmb H}|^2\right){\rm d}V,\]

gdje je n okomica na plohu usmjerena izvan plohe, N = E × H Poyntingov vektor, J_i gustoća struje neovisnih izvora uzapaženom obujmu, E jakost el. polja, a H jakost magn. polja, P polarizacija i M magnetiziranje. Prvi član na lijevoj strani ukupan je tok elektromagnetske snage izvana kroz plohu S u obujam, a drugi član ukupna el. snaga isporučena u obujam iz neovisnoga izvora unutar obujma. Na desnoj je strani ukupna snaga koja je predana tvari u obujmu V. Prvi član u prvom integralu ukupan je gubitak snage pretvoren u toplinu, drugi član ukupna snaga apsorbirana procesom polarizacije tvari, a treći član ukupna snaga apsorbirana procesom magnetiziranja tvari. Prvi član u drugom integralu ukupna je energija pohranjena u el. polju E, a drugi član ukupna energija pohranjena u magn. polju H. Nazvan po J. H. Poyntingu.