moment tromosti

moment tromosti, moment inercije (engl. moment of inertia; njem. Trägheitsmoment; rus. момент инерции), u mehanici, moment površine ili mase drugoga reda. Jedinica momenta tromosti površine jest metar na četvrtu (m⁴), a momenta mase kilogram puta četvorni metar (kgm²). Moment tromosti površine A prema nekoj osi x (aksijalni moment tromosti) definiran je izrazom I_x = ∫ y² · dA, gdje je y udaljenost diferencijala površine dA od osi x, a integriranje se proteže po cijeloj površini A. Devijacijski (centrifugalni) moment tromosti odnosi se na dvije koordinatne osi I_xy = ∫ x · y · dA, a polarnimoment tromosti prema polu p, koji se nalazi u ravnini površine, iznosi I_p = ∫ r ² · dA (gdje je r udaljenost diferencijala dA od pola p). Momenti tromosti površina veličine su o kojima, osim o opterećenju, ovise naprezanja i deformacije nosača opterećenih na savijanje i uvijanje, pri čem je A površina poprečnoga presjeka nosača. Slično je definiran i moment tromosti tijela mase m, kojemu je aksijalni moment tromosti prema x-osi J_x = ∫r ² · dmJ_x (gdje je r udaljenost diferencijala mase od x-osi), a devijacijski prema x-osi i y-osi J_xy = ∫x · y · dm. Integriranje se odnosi na cjelokupnu masu tijela. Moment tromosti mase bitna je veličina koja se javlja u dinamici gibanja krutih tijela. Aksijalni i devijacijski momenti tromosti vezani uz određen koordinatni sustav, u matematičkom su smislu komponente tenzora drugoga reda, te se tako pri zakretu koordinatnih osi transformiraju. Njihove krajnje (ekstremne) vrijednosti nazivaju se glavnim momentima tromosti (I₁, I₂, odnosno J₁, J₂, J₃), a pripadne su osi glavne osi tromosti. Za neke paralelno pomaknute osi preračunavaju se momenti tromosti s pomoću → Steinerovih pravila. Uz moment tromosti, posebno aksijalni, definiran je i polumjer tromosti:

\[i_x=\sqrt{I_x/A}\;\;\;\text{ili}\;\;\;i_x=\sqrt{J_x/m}\,.\]

Osim toga što je važan u proračunima, polumjer tromosti ima praktičnu primjenu pri uravnoteživanju masa strojnih dijelova.