derivacija

derivacija (engl. derivation; njem. Derivation; rus. производная, деривация; znak f '), omjer diferencijala primitivne funkcije i diferencijala neovisne varijable. Određena je graničnom vrijednošću izraza:

\[f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}.\]

Ako postoji, onda je geometrijsko značenje derivacije koeficijent smjera tangente na krivulju f (x). U fizici je, npr., derivacija prijeđenoga puta u vremenu trenutačna → brzina gibanja. Operacija deriviranja označuje se:

\[\frac{\rm d}{{\rm d}x}\,,\]

pa se derivacija može prikazati kao omjer → diferencijala:

\[y'=\frac{{\rm d}y}{{\rm d}x},\;\;\;v=\frac{{\rm d}s}{{\rm d}t}.\]

Deriviranjem nastaje nova funkcija koja se, ako je derivabilna, može ponovno derivirati, pa nastaje druga derivacija:

\[y''=\frac{{\rm d^2}y}{{\rm d}x^2},\;itd.\]

U fizici je druga derivacija prijeđenoga puta po vremenu ubrzanje:

\[\frac{{\rm d^2}s}{{\rm d}t^2}=a.\]

Parcijalne se derivacije mogu oblikovati od funkcija s više varijabla, s obzirom na svaku pojedinu neovisnu varijablu. Tako su, npr. koordinate gradijenta polja u Kartezijevu sustavu:

\[{\rm \pmb {grad}}\,U=\frac{\partial U}{\partial x}\pmb i+\frac{\partial U}{\partial y}\pmb j+\frac{\partial U}{\partial z}\pmb k.\]