niz

niz (engl. sequence; njem. Folge; rus. последовательность), uređen skup matematičkih objekata (brojeva, funkcija, matrica, vektora i dr.), tzv. članova niza. Niz je zadan ako je poznato pravilo s pomoću kojega se može odrediti svaki pojedini član. Tako se, npr., članovi niza −¹/₂, 1, ⁷/₂, 7, ²³/₂, 17,... mogu odrediti iz tzv. općega člana niza: a_n = (n²−2)/2. Konačni niz sadržava konačan, a beskonačni niz beskonačan broj članova. U aritmetičkom nizu svaki je sljedeći član zbroj prethodnoga člana i broja d, pa mu je opći član a_n = a₀ + n · d,gdje je a₀ prvi član niza, npr. za a₀ = 1 i d = 2 slijedi niz: 1, 3, 5, 7… . U geometrijskom nizu svaki je sljedeći član umnožak prethodnoga člana i broja q, pa mu je opći član a_n = a₁ · qⁿ⁻¹, gdje je a₁prvi član niza,npr. za a₁ = 1 i q = 3 slijedi niz: 1, 3, 9, 27… . Konvergentni niz teži nekoj graničnoj vrijednosti, npr. niz kojemu je opći član a_n = 1/n, tj. niz 1, ˝, 1/3, Ľ..., teži nuli. Divergentni niz nema graničnu vrijednost. Zbroj članova niza naziva se → redom.