numerička matematika

numerička matematika, numerička analiza (engl. numerical analysis; njem. numerische Analyse; rus. численный анализ), grana matematike koja se bavi metodama za rješavanje matematičkih problema što se ne mogu riješiti općenito i točno, pa se rješavaju približno. Takvi problemi najčešće nastaju u inženjerskim proračunima. Numerička se matematika primjenjuje od prvih graditeljskih pothvata (tako se na Babilonskoj pločici iz 1800. pr. Kr. nalazi dugi popis trojki brojeva koji zadovoljavaju uvjete Pitagorina poučka, npr. 3, 4, 5). Složene se jednadžbe zamjenjuju jednostavnim aritmetičkim operacijama kojima se do rješenja dolazi neograničenim brojem koraka, a najčešće se mogu riješiti samo s pomoću elektroničkih računala. Za različite vrste problema razvijene su posebne metode, pa se npr. algebarske jednadžbe i sustavi jednadžba trećega i višega stupnja rješavaju metodama polovljenja intervala, Newtonovom i drugim iteracijama, obične i parcijalne diferencijalne jednadžbe i sustavi rješavaju se metodama konačnih diferencija, konačnih elemenata i sl., numeričko integriranje i deriviranje rješava se metodama najmanjih kvadrata, interpolacijskih polinoma i sl. Numerička se matematika bavi i procjenjivanjem i provjerom pogrešaka nastalih unošenjem pogrešnih podataka (ništa nije moguće savršeno točno izmjeriti), u matematičkim metodama pojednostavnjivanja pojavljuju se sustavne pogreške), a pogreške nastaju i pri izračunavanju do konačnoga broja decimalnih mjesta. → diskretizacijski postupci