Maxwellove jednadžbe

Maxwellove jednadžbe (engl. Maxwell’s equations; njem. Maxwellgleichungen; rus. уравнения Максвелла), sustav jednadžba koji u potpunosti opisuje elektromagnetsko polje u klasičnoj makroskopskoj elektromagnetskoj teoriji. Njima su povezane prostorne i vremenske ovisnosti vektora jakosti el. polja E i magn. polja H, te el. indukcije D i magn. indukcije B, s gustoćom naboja ρ_s i vektorom gustoće struje J_s, koje su izvori polja. Zatvorena površina S obrubljuje obujam V, a zatvorena krivulja c obrubljuje površinu S s okomicom n. Diferencijalni im je oblik:

\[\nabla\times {\pmb E}=-\frac{\partial {\pmb B}}{\partial t}\;\;\;{\rm i}\;\;\;\nabla\times{\pmb H}={\pmb J_s}+\frac{\partial {\pmb D}}{\partial t},\]

\[\nabla\cdot{\pmb D}=\rho_s\;\;\;{\rm i}\;\;\;\nabla\cdot{\pmb B}=0,\]

a integralni:

\[\oint_c{\pmb E}\cdot{\rm d}{\pmb l}=-\frac{\rm d}{{\rm d}t}\int_S{\pmb B}\cdot{\pmb n}\cdot{\rm d}S,\]

\[\oint_c{\pmb H}\cdot{\rm d}{\pmb l}=\int_S{\pmb J_s}\cdot{\pmb n}\cdot{\rm d}S+\frac{\rm d}{{\rm d}t}\int_S{\pmb D}\cdot{\pmb n}\cdot{\rm d}S,\]

\[\oint_S{\pmb D}\cdot{\pmb n}\cdot{\rm d}S=\int_V\rho_s\cdot{\rm d}V\;\;\;{\rm i}\;\;\;\int_S{\pmb B}\cdot{\pmb n}\cdot{\rm d}S=0.\]

Tim se jednadžbama još dodaju relacije građe (tj. makroskopske značajke sredstva): D = ε · E, B = μ · H, i J = κ · H, gdje je ε dielektričnost, μ magn. permeabilnost, a κ el. provodnost. Prva jednadžba izražava → Faradayev zakon elektromagnetske indukcije: inducirani napon posljedica je vremenske promjene magn. toka. Druga jednadžba izražava → Ampèreov kružni zakon (poopćeni): magn. polje posljedica je slobodnih struja gustoće J_s i struja pomaka δD/δt. U toj je jednadžbi sadržan → Biot-Savartov zakon za magn. polje strujnoga elementa. Treća jednadžba izražava Gaussov zakon za električno polje: izvori i ponori el. polja slobodni su naboji gustoće ρ_s (to nisu polarizacijski naboji uzrokovani polarizacijom dielektrika). Ako se uzme točkasti naboj (pri čem je gustoća naboja ρ_s Diracova delta funkcija) iz ove jednadžbe slijedi → Coulombov zakon. Četvrta je jednadžba Gaussov zakon za magnetsko polje: linije magn. polja zatvorene su krivulje, tj. ne postoje magn. naboji (monopoli). Maxwellove jednadžbe omogućile su da se predvidi postojanje elektromagnetskih valova koji putuju brzinom svjetlosti kroz vakuum, a kroz sredstvo brzinom koja je manja od brzine svjetlosti u vakuumu, ovisno o dielektričnosti i magn. permeabilnosti sredstva.  → Gaussov zakon