broj, kompleksni

broj, kompleksni (engl. complex number; njem. komplexe Zahl; rus. комплексное число), broj oblika a + i b (ili a + b i), gdje su a i b realni brojevi, a i imaginarna jedinica. Uveden je kako bi kvadratna jednadžba a · x² + b · x + c = 0 imala rješenje za bilo koji izbor koeficijenata a, b, c (kao npr. za x² + 1 = 0). Polje kompleksnih brojeva predočuje se u ravnini, tako da je kompleksnomu broju z = a + i b pridružena točka ravnine s apscisom a i ordinatom b. Udaljenost te točke od ishodišta naziva se modulom ili apsolutnom vrijednošću, označuje ∣z∣, ili

r = √ a² + b² ,

a kut

φ = arctan b/a

(u radijanima) argumentom kompleksnoga broja. Kompleksni se broj može prikazati trigonometrijski ili eksponencijalno: z = r (cos φ + i sin φ) = r · e^iφ (gdje je e osnova prirodnih logaritama), što je prikladno za potenciranje i korjenovanje uz pomoć tzv. Moivreove formule. → broj,  → broj, imaginarni,  → broj, realni